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Hallo Gemeinde, rechtzeitig zum Wochenende folgende Frage: Ich habe eine Analog-Uhr mit Stunden-, Minuten- und Sekundenzeiger. Bei 0:00 Uhr stehen alle 3 Zeiger [b]exakt[/b] übereinander. Nun die Frage: Wie oft und zu welcher Uhrzeit stehen die 3 Zeiger innerhalb von 12 Stunden wieder [b]exakt[/b] übereinander? mfg Knubbel

elf uhr erl und elf sekunden ;-)

Hi .:haIIogen,

wo steht denn bei deiner Uhr um 11:11:11 Uhr dein Stundenzeiger?

mfg Knubbel

Anscheinend knapp hinter der 1. ;-)

Aber 11 klingt nicht verkehrt. ;-)

Hi,

ich komme zwar aus dem Ruhrgebiet, aber der 11.11. um 11:11 Uhr ist mir (als Nicht-Rheinländer) nicht fremd geblieben. Trifft aber nicht die Lösung zu meiner Frage.

mfg Knubbel

Hier, Knubbel, ich weiß es net :-) Sollte man mal drüber nachdenken.

@Admins
kan ma nich einer meine Antwort 1 wieder löschen

Hi,

also erstmal die billige Antowort: Theoretisch zu in jeder Stunde einmal. Also ca. 01:05, 02:11, 3:17, u.s.w. Das klappt aber nur, bei Uhren, bei denen sich alle Zeiger "flüssig" (also ohne dieses "ticken") bewegen.

Bei Tickuhren ist es etwas anders, aber das ist mir jetzt zu kompiziert. Wer Zeit hat, kann sich ja mal 12 Stunden die Zeigen angucken und dann das Ergebnis posten ;-)

Dann muss es aber ne Uhr mit tickendes Sekundenzeiger sein, weil wenn er flüssig läuft, gilt meine Antwort oben.

< gruß thj>

der tag hat doch 24 stunden ;-)

wir lassen antwort 1 doch besser stehen. gefällt mir bissl ;-)

Hallo noch mal,

nur zur Ergänzung:

Meine Uhr ist so eine altmodische Räder getriebene, bei der sich alle Zeiger - wie thj meint "flüssig" - bewegen, also nicht das Springen der Zeiger hat, wie bei den modernen Uhren.

mfg Knubbel

na na na, meine neue glashütte uhr bewegt sich auch flüssig.

Hi,


Der Tag schon, aber jeder Tag hat doch 2 Uhren *g*


Na dann ist es doch kein Problem. Jede Stunde bis 12:00 gibt es den Fall einmal, also genau 12x (wenn die Ausgangslage nicht mitzählt, aber dafür das Ziel wieder mitzählt - also 12:00).

So, der "schwierigere" Teil wäre jetzt die genaue Zeit herauszufinden...

Dazu musst, du in Abhängigkeit des Minutenzeigers die Stundenzeigerposition bestimmen. Die Sekunden lasse ich jetzt mal weg, da es dann noch komplizierter wird. In der Aufgabenstellung steht ja auch nicht als gegebene Zeit 00:00:00, also sind die Sekunden in den Antworten auch nicht mit anzugeben ;)

So, jetzt nen kleiner Anstoß für dich: Normal könntest du ja die Zeiten 01:05, 02:10, 03:15, ... nehmen, aber die stimmen ja nicht mehr, weil wenn der Minutenzeiger an der Position ist, die erwartet wird, dann ist der Stundenzeiger ebenfalls wieder ein Stück gewandert. Na, wo wird der Minutenzeiger wohl mit den Stundenzeiger zusammentreffen? Kleiner Tipp: Eine Stunde hat 60 Minuten ;-) Damit solltest du es lösen können. Ich hoffe ich habe dich auf die richtige Spur gebracht...

<gruß thj>

Noch ein kleiner Tipp:

Du brauchst auf jeden Fall einen Taschenrechner, es sei denn du bist ein sehr guter Kopfrechner... :-)

Und mach dir eine Skizze, dann siehst du es auch.

Achso: Ich korrigiere mich, es gibt natürlich nur 11 Schnittpunkte.

Na, und alle wieviel Minuten ergibt 11 Schnittpunkte in 12 Stunden? Das ist jetzt aber ne Grundrechenart. Die Minutenanzahl ist die Differenz aller zwischen alles Überlagerungen. Entweder du machst es händisch mit den Addieren der Differenzzeichen oder Du erstellt dir einfach ein Formel. Weiß aber garnicht, ob die Rechenart noch im Abi heutzutage drin ist. Ich hatte sie erstmals beim Studium kennengelernt. Naja egal, es ist ja auch einfach über die Differenzzeit auszurechnen. Übrigens ist das ein wunderbares Beispiel für die Rechenart.

<gruß thj>

Hi TheHappyJoker,

deine Kommentare sind ja sehr schmeichelhaft.

Aber: Schau dir mal die Fragestellung an.



Ich möchte von EUCH einen Lösungsansatz bekommen . Es sollte ja nur ein Wochenend-Schmankerl sein.

Aber denn noch glaube ich, dass hier ein wenig mehr Hirnschmalz gefordert ist.

(Ich kenne das Ergebnis)

mfg Knubbel

Hm, also den Lösungsansatz habe ich dir doch schon gegeben:

Aus reiner Logik gibt es genau 11 gleiche Positionen an denen der Minuten- und Sekundenzeiger den Stundenzeiger überholen. Dazu ist kein Mathe notwendig, sondern man muss sich nur mal die Uhr vorstellen und wie sie sich dreht.

Aber genau daraus ergeben sich auch die jeweiligen Uhrzeiten, denn weil sich die Zeiger alle gleichmäßig bewegen passiert dieses Überholen dann alle [12 durch 11 geteilt] Stunden. Wenn du diese Zahl hast, die ja eine Dezimalzahl wird (ganz klar - deshalb auch Taschenrechner), kannst du sie in normal verständliche Stunden, Minuten und Sekunden umrechnen. Diese "Differenzzeit" addierst du auf 00:00:00, damit hast du diese erste Position/Uhrzeit. Dann addierst du auf dieses Ergebnis wieder die Differenzzeit und hast die zweite Position/Uhrzeit u.s.w.

Ach und die Rechenart (oder Funktion, je nachdem wie du es sehen willst) nennt sich übrigenz Modulo.

Manchmal fällt da auch der Groschen bei "Ach, da muss man Modulo nehmen..." (ar öfters bei mir so ;-)

<gruß thj>

H i thj,

nochmals, schön deine Anweisungen.

Aber komm doch mal mit einer Lösung (zu meiner Fragestellung) rüber.

mfg Knubbel

Hi Knubblel,

also wenn es ein Rätsel für die Commutity sein soll, wäre es ja blöd, wenn ich alle Uhrzeiten auflösen würde. In meinen Antowrten müsstest du erkannt haben, dass ich die Zeiten kenne/ausgerechnet hab.

Okay, aber wenn du es unbedingt möchtest:

Zum Bleistift lautet eine Uhrzeit: 03:16:22.

<gruß thj>

Hi thj,

ja, die von dir berechnete Uhrzeit ist richtig!

Aber der Kern meiner Frage war:


Und nun bist du wieder dran, bzw. alle anderen Interressierten.

mfg Knubbel

also jetzt ist es gleich wieder so weit, so ca. 17.27uhr

Auch diese Antwort ist "nahezu" richtig, trifft aber nicht die Fragestellung

Galt das jetzt .:haIIogen:. oder mir?

<gruß thj>

Dies Quote gilt für euch beide

Hm,

na bevor ich jetzt hier ne Antwort poste:
Willst du dich simple Antwort, also alle 1,09Periode09 Stunden (1 Stunde, 5 Minuten, 27 Sekunden) oder die ausführliche mit Modulo und Bruchangaben bei den Sekunden?

<gruß thj>

Hi thj,

offensichtlich interessiert diese Fragestellung keinen anderen User.
Ich möchte nur eine Antwort auf meine Frage.

mfg Knubbel

Doch, mich interessiert es auch, bin aber in Mathe ´ne Lusche.

Hiermit widerrufe ich meinen Lösungsansatz. Er ist nur bei Uhren mit Stunden- und Minutenzeiger gültig (aber dann würde meine Lösung stimmen ;-)

Ich hatte den Sekundenzeiger vergessen und da wurde es etwas schwieriger mit der Berechnung.

<gruß thj>

Hi thj,

jetzt hast du es wohl begriffen. Meine Frage lautete:

Nun erwarte ich doch noch eine Antwort.

mfg Knubbel

Die Aufgabe sollte man eigentlich auch lösen können, wenn man kein Mathegenie ist.

Der Stundenzeiger und der Minutenzeiger gegegnen sich alle 12/11 Stunden. Also alle 1 Stunden 5 Minuten und 27,27272727 Sekunden. Wie man leicht sehen kann, steht der Sekundenzeiger dann also bei 27,2727 Sekunden. Nicht bei 5,454545, wo die anderen beiden Zeiger sind. So kann man leicht für die Vielfachen dieser Zahlen festellen, dass sich erst nach 12 Stunden alle 3 Zeiger wieder begegnen.

Das ganze kann man leicht überprüfen, indem man eine analoge Uhr 12 Stunden lang beobachtet. Allerdings muss die Uhr groß genug sein, dass man deutlich erkennen kann, wie sich Minuten- und Stundenzeiger in den 21,818 Sekunden ab 1 Uhr 5 und 27,272727 Sekunden voneinander trennen.

Hi Community,
@ thj,

offensichtlich sind hier keine weitere Lösungsansätze zu erwarten, und wenig Mathe-Interessenten hier im Forum an der Fragestellung interessiert.
Daher möchte ich jetzt der Prozedur ein Ende bereiten.
thj hat in einigen Antworten ja schon den richtigen Ansatz gehabt, aber nicht bis zur Aufgabenstellung durchdacht.
Hier nun meine Lösung des Problems:

Also zur Erklärung:

Innerhalb von 12 Stunden gibt es keine Position, bei der alle 3 Zeiger exakt übereinander stehen.

Ableitung:
Alle Zeiger bewegen sich in Abhängigkeit vom Sekundenzeiger. Wenn der Sekundenzeiger eine Runde = 360° gedreht hat, hat sich der Minutenzeiger um 6° weiter gedreht.
Wenn der Minutenzeiger sich um eine Runde = 360° gedreht hat, hat sich der Stundenzeiger um 30° weiter gedreht. Also: Alle Zeigerpositionen sind von einander abhängig.
Zur Aufgabenlösung brauchen wir also nur noch feststellen, zu welchen Uhrzeiten der Stunden- und Minutenzeiger exakt übereinstimmen.
Hierzu gilt folgende Formel:
x = m * 30 / (1 - 1/12)
Wobei x der Winkel ist, bei dem beide Zeiger übereinander stehen
m = die Anzahl der (vollen) Umdrehungen des Minutenzeigers.
Nun kann man nach obiger Formel folgende Tabelle generieren:
m x[°]
0 0
1 32,7272727
2 65,4545455
3 98,1818182
4 130,909091
5 163,636364
6 196,363636
7 229,090909
8 261,818182
9 294,545455
10 327,272727
11 360

Aus obigen Winkelangaben kann man nun die exakte Uhrzeit ableiten. Dies führt zur folgenden Tabelle:
m h:m.s
0 00:00:00
1 01:05:27
2 02:10:55
3 03:16:22
4 04:21:49
5 05:27:16
6 06:32:44
7 07:38:11
8 08:43:38
9 09:49:05
10 10:54:33
11 12:00:00

Wie man leicht erkennt ist der Sekundenzeiger bei allen Übereinstimmungen von Stunden- und Minutenzeiger nicht einmal in der Nähe des Minutenzeigers.

Folglich ist die Lösung der Frage:
Kein mal

Noch Fragen offen?

mfg Knubbel

Hallo Friedel!

Ich war mit meinem Posting etwas zu spät.

Du hast die richtige Antwort gefunden. Auch als Nicht-Mathematiker ist deine Erklärung einleuchtend und verständlich.

Gratulation!

Es gibt hier im Forum halt doch noch Teilnehmer, die Fragen ernsthaft betrachten und bearbeiten. Schön!

mfg Knubbel

Eigentlich rine einfache Aufgabe, oder :)

Hatte es dann auch raus, nur nicht mehr gepostet. Mit den 12 Überschneidungen die ich schon ausgerechnet hatte, war ich also schon immer auf den richtigen Weg ;-)

So, und nun möchte ich die Aufgabe erweitern:

Damit der Knubbel auch mal was mit zu tun hat *g*

Wann stehen alle drei Zeiger der ausgangs erwähnten Uhr alle voneinander in dem maximalsten Abstand? Vorweg genommen: Das der Abstand aller Zeiger voneinander gleich 120° sein muss, ist ja wohl klar ;-) Aber wann gibt es diese Uhrzeit? Und gibt es sie überhaupt? Da möchte ich aber nen Beweis dazu. :-)

<gruß thj>

Mal was anderes, etwas physikalischer.

Ein LKW mit einem Container darauf transportiert 1500 Tauben, die innerhalb des Containers auf Stangen sitzen. Beim durchfahren eines Schlaglochs erschreckt die Hälfte der Tauben und fangen an zu fleigen.
Wenn der LKW insgesamt mit Tauben 8560 kg wiegt und eine Taube 300g, um wieviel Kilo ist der LKW dann leichter?

Gruß TeX

@Tex:

Um 750x 0,3 kg = 255 kg ist der LKW leicher - würde ich jetzt mal als Otto-Normalo sagen. *g*

Oder wirkt die Luft, welche die fliegenden Tauben unter sich "in den Boden drücken" auch als Masse?! Hach vermutlich muss man wieder total kompliziert denken und dabei ist es schon so spät am Abend.

P.S.: Oder fangen gar alle an zu fliegen, weil Tauben sich ja grundsätzlich niemals allein erschrecken..., naja, dann wären es halt 510 kg weniger. Aber jetzt beweise mir mal, dass da nicht eine tod auf den Boden fällt, weil der Schock zu groß war ;-)

<gruß thj>

Hm, das ist imho schwer zu sagen. Wenn die Taube fliegt, dann muss sie ihr Gewicht gegen die Luft abstützen. (Wir nehmen mal an, dass die Taube nicht nach oben oder nach unten beschleunigt, sonst wärs mehr bzw. weniger als ihr eigenes Gewicht.)

Wenn die Taube ihr Gewicht gegen die Lust abstützt, dann wird die Lust nach unten gedrückt. Sollte der Laderaum luftdicht sein, dann müsste das Gewicht der Taube weiterhin auf den LKW drücken. Demnach würde sich das Gewicht des LKW nicht verändern.

Hat der Laderaum Luftlöcher - und als Tierfreund gehe ich da mal fest von aus ;-) - würde ein Teil der beim Flügelschlag verdrängten Luft entweichen und somit das Gewicht der Taube nicht zu 100% auf den LKW drücken.
Aber wie viel Prozent das nun sind - da könnte man eine Doktorarbeit drüber schreiben...

@Heiko:

Genau den Gedankengang hatte ich ja auch in meinen zweiten Abschnitt. Aber dafür gibts halt soviel Variablen, dass ich gestern abend keinen Ansporn mehr hatte...


lol

<gruß thj>

Komisch, der Fehler passiert mit ständig. ;)

• PC - täglich nur zeitweisen Zugriff einstellen
• Uhr funktioniert nicht mehr
• Analoge Uhr als ScreenSaver?
• aus täglich 1440 Datensätzen selektieren
• online uhr die rückwärts läuft