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Mathematikaufgabe 8. Klasse Gymnasium





Frage

Hallo liebe User, das ist meine 1. Anfrage hier im Forum. Meine Tochter hat folgende Hausaufgabe: Eine dreistellige Zahl, deren Wert sich bei Vertauschung der beiden ersten Ziffern nicht ändert, hat die Quersumme 15. Vertauscht man die letzten beiden Ziffern, so nimmt sie um 27 zu. Folgende Lösung habe ich durch probieren herausgefunden: 447=15 474=15 Diff. = + 27 Wie stellt man die Aufgabe als Gleichung dar?

Antwort 1 von Vielleichtso

Hallo Ray 65!

Mein Ansatz wäre jeder Ziffer der gesuchten dreitstelligen Zahl, einen Variablen-Buchstaben zu geben. Also zb. X; Y; Z

Aus den gegebenen Bedingungen ergibt sich dann folgendes Gleichungsystem mit drei Unbekannten: (=> X; Y; Z)

1) X + Y + Z = 15

2) X=Y (=> da bei Ziffenaustausch (=> X + Y) der Wert
unverändert , also X=Y => Y=X ,sein soll!)

3) X+Z+Y = X+ Y + Z -27

Die weitere Auflösung dieser Gleichung mit drei Unbekannten überlasse ich gerne kompeteren Leuten....;-) (Die Lösung hast Du ja zum Glück, schon gefunden! :-)


Tschau....:-)

Antwort 2 von Marvin42

Der Ansatz von Vielleichtso ist in Ordnung, nur die dritte Gleichung ist natürlich Mumpitz, wie man schnell nachrechnet. Dann hätte man nach Kürzen nämlich 0 = -27, was in den meisten Fällen falsch ist.
Es müsste noch einfließen, dass eine Stelle für die Einer, eine für die Zehner und eine für die Hunderter steht:

3) 100X+10Y+Z = 100X + 10Z +Y -27

Antwort 3 von ray65

Hallo Vielleichtso,

so ähnlich hab ich das auch schon probiert.
Aber ich glaube die Gleichung 3) läßt sich nicht auflösen?!

Ein Denkansatz war auch schon statt "x+y+z" zu verwenden - nur "x + z" zu nehmen, da ja bekannt ist das die ersten beiden Ziffern gleich sind (x=y -> = 2x).

x + x + z = x + z + x + 27
|
|---> statt y

aber diese Gleichung scheint auch falsch zu sein

Wer kennt die Lösung?
Wie gesagt 1. Halbjahr 8. Klasse!

Antwort 4 von ray65

Hallo Marvin42,

habe Deine Lösung zu spät gesehen als ich Antwort 3 gab.

Könntest Du bitte noch die Gleichung auflösen?! : - )

Danke schon mal für die schnelle Hilfe!

Antwort 5 von Arno_Nym

Dein Ausgangsgleichungssystem sollte folgendes sein:

1) 100x+10y+z=100y+10x+z
2) 100x+10y+z+27=100y+10z+y
3) x+y+z=15

(wie man leicht sieht, sind x die Hunderter, y die Zehner, z die Einer)

Damit kannst du dann ganz locker weitermachen...

Arno

Antwort 6 von Arno_Nym

Mehr Tipps gibts nicht, denn der Rest ist reine Fleißarbeit ;o)

Arno

Antwort 7 von Marvin42

Ich könnte sie auflösen. Aber wir sind ja im Web2.0. Und Web2.0 verlangt vom User Eigencontent. ;-)

1) X + Y + Z = 15

2) X=Y

3) 100X+10Y+Z = 100X + 10Z +Y -27

Ich denke, das Einsetzen von 2 in 1 und dann von 2 und 1' in 3 und dann von 3' in 1 sollte aufgrund der Tatsache, dass deine Tochter dieses Thema derzeit im Unterricht behandelt, durch Konsultation ihrer bisherigen Aufzeichnungen machbar sein.
Learning by doing. Wer nicht doingt, dem fehlt einfach die Praxis. Und bei der nächsten Klassenarbeit muss sie es schließlich auch alleine schaffen.

Antwort 8 von ray65

Vielen Dank für die Lösungsansätze.
Ich sehe das genauso wie ihr, dass diese Hinweise reichen müssen um die Aufgabe selbständig fertigzustellen.

Antwort 9 von Gonozal8

Hi,
es braucht keinen Term mit 3 Variablen, der Clou liegt in der Gleichheit zweier Ziffern und damit reichen 2 Terme.

110x + y= 101 x + 10y - 27 (die 110x resultieren aus 100x + 10x, analog auch die 101x)

und 2x + y = 15

Damit gilt:

110x -2x +15 = 101x -20x + 150 - 27

=> X = 4

Das in den zweiten Term ergibt:

2*4 + y = 15

=> y = 7

Die Lösung oben ist also korrekt.

Gruß Gonozal

Antwort 10 von Arno_Nym

Zitat:
Die Lösung oben ist also korrekt.

Wow! Was täten wir nur ohne dich?

Arno

Antwort 11 von Gonozal8

Zitat:
Wow! Was täten wir nur ohne dich?

Länger rechnen oder weiter Lösungen durch Probieren finden nachdem dein Lösungsansatz oben ja falsch war ;-)))

So viel zu deinen bissigen und unnötigen Kommentaren, das kann ich selbst ganz gut.

Gruß Gonozal

Antwort 12 von Arno_Nym

Zitat:
Länger rechnen oder weiter Lösungen durch Probieren finden nachdem dein Lösungsansatz oben ja falsch war ;-)))

Aha? Bevor du selber unnötige Kommentare abgibst, rechne nach. Sonst machst du dich lächerlich.

Um es dir zu erläutern:

100x+10y+z=100y+10x+z ist die "ausführliche" Variante von x=y.

"Wie man leicht sieht" würde man sagen. Aber halt nicht jeder :o)

Arno

Antwort 13 von Primut

Zitat:
der Clou...

Ach, was man gleich alles so Clou nennt..., <<Kopfschüttel>>
Dafür hättest du dann aber auch wenigstens noch die 100-er weglassen können, denn sie sind auf beiden Seiten gleich und ändern sich nicht!

Zitat:
oder weiter Lösungen durch Probieren finden...

Sofern nur eine Lösung vorhanden ist, lassen sich keine weiteren Lösungen finden!<<Kopfschüttel>>

Zitat:
...nachdem dein Lösungsansatz oben ja falsch war ;-)))

Ausführlich ist nicht falsch! <<Kopfschüttel>>
Im übrigen ist der Lösung der Lösungsweg egal! ;-))

Gruß
    Primut


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