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mathe problem!





Frage

hey! also, ich überspringe die 11. klasse und muss deshalb in den ferien einiges lernen, besonders mathe! das hab ich eine text aufgabe im kapitel koordinatengeometrie: ein mann besitzt ein theater mit 100 plätzen und das theater wird mit 100 leuten besucht. die eintrittspreise betragen 5 cent für die männer, 2 cent für dir frauen und 1 cent für je zehn kinder. die gesamteinnahme beträgt 100 cent. wie viele frauen, männer und kinder besuchen das theater? würd mich echt freuen, wenn ihr mir helfen würdet! schöne ferien noch!

Antwort 1 von steffen2

mit ausprobieren in Exel kommt das raus: 11/19/70

was ist "koordinatengeometrie"


Gruß Steffen




Antwort 2 von f*euervogel

das sind zwei gleichungen...

100 (cent) = a x 5 (cent) + b x 2 (cent) + (10 x c) x 1 (cent)
100 (leute) = a + b + (10 x c)

das müsste sich dann simpel lösen lassen.

Antwort 3 von Jessica

erstmal danke..!
die beiden gleichungen habe ich auch schon aufgestellt, nur da komme ich nicht weiter, weil es halt drei unbekannte gibt. die gleichung nach einem unbekannten aufzulösen bringt mich auch nicht weiter.
an steffen2: mit exel hab ich noch nicht probiert die gleichung zu lösen. du meintest, es kommt 11/19/70 raus? also 11 männer, 19 frauen und 70 kinder besuchen das theater? ja, dann würden zwar 100 leute das theater besuchen, aber die gesamteinnahme würde mehr als 100 cent betragen.

Antwort 4 von steffen2

11*5=55
19*2=38
7*1=7 (70*0,1=7)

55+38+7=100

Steffen

Antwort 5 von Singh

probiers mal mit einem Eliminationsverfahren, dann hast nur noch 2 Unbekannte ... anbieten wuerde sich hier die 10c denke ich ...

Antwort 6 von cmkatz

Hallo,

dieser Thread sollte dich weiterbringen, hier wurde fast gleiche Aufgabe gelöst, nur dass 6ct statt 5ct je Mann bezahlt werden. Der Lsungsweg ist aber derselbe.

http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=10...

Gruß
cmkatz

Antwort 7 von Jessica

vielen dank für eure hilfe!

Antwort 8 von ocin

Das Gleichungssystem:
I) 5*x+2*y+1*0.1*z=100
II) x+y+z=100

Daraus folgt:
I) 50x+20y+z=1000
II) x+y+z=100

aus I) sieht man: z=10(100-2y-5x)
also ist z ein Vielfaches von 10 ( Was man auch aus der Aufgabenstellung sieht, da keine Einnahmen in gebrochenen Cents vorliegen)
Damit weiss man auch, dass z nur die Werte 0, 10, 20, 30, ... , 100 annehmen kann.

Weiterhin gilt:
I) 50x+20y+z=1000
II) 50x+50y+50z=5000
30y+40z=4000, also y=(400-4z)/3
3y=402-4z-2=3*134-(4z+2)

Also ist 4z+2 ein Vielfaches von 3.
Damit kann man z = 0 , 20 , 30 , 50 , 60 , 80 , 90 ausschliessen.
Es bleiben die Möglichkeiten z = 10 , 40 , 70 und 100

Schnell ist z = 100 ebenfalls ausgeschlossen, weil dann nur 10 Cent Einnahmen da wären bei 100 Kindern.
Die restlichen 3 Möglichkeiten kann man durchprobieren:

für z=10:
I) 50x+20y+10=1000 ; 5x+2y=99
II) x+y+10=100 ; x+y=90 ; 2x+2y=180
3x=-81 -> x darf nicht negativ sein, also entfällt z = 10

für z=40:
I) 50x+20y+40=1000 ; 5x+2y=96
II) x+y+40=100 ; x+y=60 ; 2x+2y=120
3x=-24 -> x darf nicht negativ sein, also entfällt z = 40

für z=70:
I) 50x+20y+70=1000 ; 5x+2y=93
II) x+y+70=100 ; x+y=30 ; 2x+2y=60
3x=33 -> x=11 -> y=19

Damit sind 11 Männer, 19 Frauen und 70 Kinder die einzigste Lösung.

Lineare Algebra ist bei solchen Aufgaben nur der erste Schritt, sobald nur ganzzahlig positive Lösungen gefragt sind, spielt auch etwas Zahlentheorie mit rein. Das ganze lässt sich meist auf gerade/ungerade Zahlen oder andere Vielfache zurückführen und die Anzahl verbleibender Lösungen auf ein erträgliches Maß reduzieren, die man dann durchprobieren kann.

gruß


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