Wie sich der Desktop verhält, hängt immer vom jeweiligen Spiel ab.
Dass sich der zweite Monitor so verändert, liegt daran, dass das Spiel eine andere Auflösung als die bisher eingestellte verwendet.
Wenn sich im Spiel die Grafikauflösungen einstellen lassen, dann solltest du dieselbe Auflösung wählen, die der entsprechende Bildschirm auch im Desktop-Modus verwendet.
Das lästige Minimieren kannst du nur dadurch verhindern, dass du das Spiel nicht als Vollbild sondern im Fenster ausführst. Wenn das nicht geht, hast du wohl Pech.
Wenn du uns mitteilen würdest, um welches Spiel es sich handelt, lässt sich evtl. noch genauer helfen.
Gruß Flupo