Nein - du öffnest deinen Browser und sagst ihm in dessen Optionen, dass er der Standard-Browser werden soll.
Alternativ machst du einfach einen Rechts- statt Linksklick auf die Links, kopierst die Adresse und trägst sie händisch in die Adressleiste des Browsers ein.
Ein Browser ist das, was du zum surfen benutzt (was bisher Chrome war - aber nun etwas, was du nicht genannt hast). Outlook spielt hierbei keine Rolle und E-Mails sind in dem Sinne dann auch längst "geöffnet".