Hallo zummi,
gehe mal in die Kontoeinstellungen deines Mail-Kontos in Thunderbird und dort auf die Server-Einstellungen. Vermutlich ist dort 'Nur Kopfzeilen herunterladen' aktiviert, ändere das dann auf 'Neue Nachrichten automatisch herunterladen' ab und falls du die Mail trotzdem noch zusätzlich auf dem Server belassen willst, aktiviere den entsprechenden Eintrag.
Gruß
Kalle