Mathe -mal wieder-!

Question

Ich habe mal wieder ein Mathematikproblem!

Hier die Aufgabe:

Ganz sicher haben die meisten von Euch schon mal einen Tennisball in der Hand gehabt.
Auf der gelben Filzoberfläche eines jeden gebt es einen etwa 2 mm breiten Streifen, auf dem die Oberfläche glatt ist.

Dieser Streifen ist eine geschlossene Kurve, die sich über den ganzen Ball schlingt. Sie setzt sich aus vier gleichen Halbkreisen zusammen, und zwar so, dass die Flächen von sich gegenüberliegenden Halbkreisen jeweils parallel zueinander liegen und benachbarte Fläche senkrecht aufeinander stehen.

Tennisbälle haben einen Durchmesser von 65 Millimeter. Frage: Wie lang ist die Linie?


Mein Kollege und ich haben gerechnet, bekommen jedoch unterschiedliche Ergebnisse!
Niemand glaubt dem anderen seinen Lösungsweg!

Wer kann helfen?

Vielen Dank vorab
Der Weltmeister

Answer 1

Ich tippe auf 577,6 mm

Rechenweg auf Anfrage

Answer 2

Super Conny77a,

das kommt meiner Lösung sehr nahe (552,4... mm).
Hast Du auch die 2mm dicke des Streifens beachtet?

Dein Lösungsweg wäre sehr interessant für mich!

Schaffst du das heute noch?

Vielen Dank vorab!
Der Weltmeister

P.S. Mein Kollege hat 320,8 mm raus

Answer 3

Nochmal ich,

oder ist die Dicke des Streifens egal, weil .... ach ich das kann ich nicht erklären.
So in der Art "mal innen - mal außen"!

Der Weltmeister

Answer 4

Für die Länge ist die Breite des Streifens egal. wenn der immer gleichbreit ist und du immer in der Mitte bist, dann sollte das die Länge des Streifen sein.

Answer 5

Habe mich verrechnet, weil ich mit Radius statt Durchmesser 65mm gerechnet habe. Daher ist die Linie nun nur noch halb so lang.

Wenn wir den Tennisball durch den Mittelpunkt aufschneiden, erhalten wir eine Kreisfläche, an deren Rand vier gleichweit von einander entfernte Punkte den Durchgang der Kreislinien markieren. Abstand Mittelpunkt-Kreislinie ist der halbe Durchmesser des Tennisballs = 32,5 mm.

Der Radius der Halbkreise ergibt sich aus Halbkreis-Radius geteilt durch Tennisball-Radius = Sinus 45° und beträgt 22,98 mm. - Alternative Rechnung: Halbkreisdurchmesser = Tennisball-Radius mal Wurzel aus 2 (Satz des Pythagoras).

Gesamtlänge der Linie = 4 mal Halbkreislänge = 2 mal Pi mal Halbkreisdurchmesser = 288,8 mm.

Answer 6

Jetzt sind wir schon bei 3 Lösungen:

Hier mein Ansatz:
Oberfläche Kugel = Pi * Durchmesser2 = 13.273,229

Diese Oberfläche haben auch die 2 Kreise:

Oberfläche 1 Kreis: 6.636,615

Fläche Kreis = Radius2 * Pi
Radius2 = Fläche Kreis / Pi = 2112,341
Radius = 45,96 abzgl. 2mm wegen Liniendicke = 43,96

Umfang Kreis = 2r * Pi = 87,92 * Pi = 276,20

Bei 2 Kreisen = 552,40 mm = Strichlänge gesamt!

Zwischenergebnis:
Lösung Conny 77a: 288, 6 (sh. oben)
Lösung Kollege: 320,8 (wie auch immer gerechnet)
Meine Lösung: 552,4 (sh. oben)

Wer bietet mehr wer stimmt für wen, bin gespannt!

Answer 7

Schau dir mal einen Tennisball an:

Tennisball

Die 4 Halbkreise decken ja nicht den ganzen Tennisball ab!

Answer 8

Hi,
Conny's Lösung ist korrekt würde ich sagen. Betrachtest du den Tennisball im Schnitt müssen die 4 Punkte die Ecken eines Quadrates bilden, andernfalls könnten nicht alle Kreise gleiche Durchmesser haben. Dann gilt aber dass der Durchmesser eines Kreises die Wurzel aus 2 * Ballradius Quadrat (Pythagoras), also ~45,96 ist. 4 Halbkreise ergeben also
45,96 * 2 * Pi ~ 288,8

Gruß Gonozal