Also:
1. Der Router scheint nur ein WLAN-Router zu sein, stellt also nicht selber Verbindung ins Internet her, sondern greift auf die durch das Modem hergestellte Verbindung zu.
2. Wenn das Modem nach 24 h getrennt wird, dann wählt es sich nicht selbständig wieder ins Internet ein, sondern erst dann, wenn ein Programm auf das Internet zugreift (z.B. ein Email-Client Emails abruft, ein Browser eine Website lädt, ein Programm nach Updates sucht etc.)
3 Wenn dann nach 5-6 h wieder Deine Internetverbindung steht, dann vermutlich dadurch, weil ein Programm (oder auch Windows) aufs Internet zugegriffen hat.
Teste also mal, ob Du eine Website aufrufen kannst, wenn sich Dein Modem nach 24 h "disconnected" hat. Es müsste sich dann automatisch einwählen.
Falls nicht, kämen noch Einwahlprobleme bei Alice in Frage, aber teste es erstmal...
mfg, sup2010