Hallo rat,
um dir deine Frage genau beantworten zu können solltest du uns noch mitteilen, ob du einen Router zur Einwahl benutzt oder über ein Modem online gehst und welche Verbindung du da überhaupt hast (vermutlich DSL).
Der Provider verteilt im Normalfall dynamisch IP Adressen, das heißt du bekommst bei der Einwahl eine aus einem Pool erteilt, die sich nach jeder Neueinwahl ändern kann aber nicht muss, das kommt auf deinen Provider an.
Wenn du einen Router hast, dann bekommt der diese im Internet eindeutige IP aus dem Adresspool von Arcor.
Der Router vergibt dann aus einem privaten Pool IP Adressen an deine/n Rechner, diese sind meist nach dem Muster:
192.168.xxx.xxx gestrickt, da dies einer der Bereiche für Private IP Adressen ist, die also nicht im Internet selber benutzt werden.
Wie du siehst kommt es jetzt hier genau darauf an was du eigentlich erreichen willst. Entweder bekommt dein Router eine neue IP Adresse oder dein Rechner je nachdem was du willst.
Wenn dein Rechner eine neue bekommt ändert sich nach außen nichts, da der Router immer noch die gleiche hat und mit dieser dein Anschluss identifiziert wird.
Gruß Fabian