Wahrscheinlichkeitsrechnung

Question

Hallo,

suche mal wieder Mathehilfe.

Mein Sohn hat ne Mathearbeit in Wahrscheinlichkeitsrechnung (7. Klasse Gymn.) geschrieben.
Da hab ich wohl in der Schule gefehlt.
Die Antwort, die er niedergeschrieben hat, hat er mir genannt.
Nun fragt er ob das stimmt, hab ihm von meiner Ahnungslosigkeit gebeichtet, aber versprochen, Hilfe zu suchen. Er ist zu gespannt, ob seine Antwort stimmt und kann die Rückgabe der Arbeit nicht erwarten.

Hier die Aufgabe:
In einem Sack liegen 6 rote und 4 blaue Kugeln. Er selber darf 3 Kugeln mit verdeckten Augen ziehen.
Die Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens eine blaue erwischt?

Vielen Dank vorab für eure Hilfe
Der Weltmeister

Answer 1

Hi,

aus allen möglichen Pfaden die gezogen werden können führen 3 zum Ziel (Blau-, Rot-Blau. Rot-Rot-Blau).
Die Wahrscheinlichkeit des ersten Pfades ist 4/10,
Die Wahrscheinlichkeit des zweiten Pfades ist 6/10 * 4/9 (bei der zweiten Ziehung sind es ja nur noch 9 Kugeln).
Die Wahrscheinlichkeit des dritten Pfades ist 6/10 * 5/9 * 4/8 (an zweiter Stelle 5/9 weil noch 5 rote Kugeln bei 9 Verbliebenen).
Addiert man dies kommt raus:
4/10 + 24/90 + 15/90 = 36/90 + 24/90 + 15/90 = 75/90 = 0,833333
Die Wahrscheinlichkeit eine blaue Kugel bei 3 blinden Versuchen (ohne Zurücklehen) liegt also bei etwas mehr als 83%.

Gruß Gonozal

Answer 2

Boah,

da sollte natürlich Zurücklegen stehen.

Gruß Gonozal

Answer 3

Einfacher ist natürlich zu sagen: Wie Wahrscheinlichkeit dass er drei beliebige Kugeln zieht, beträgt 1, weil er zieht. Einer unter allen möglichen Fällen ist allerdings nicht gewünscht, nämlich dass er dreimal rot zieht, also ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal blau zu ziehen:
1 - 6·5·4/(10·9·8) = 5/6 \approx 0.8333

Answer 4

Korrekt,

ich meine aber mich erinnern zu können dass man in der 7. Klasse (ist bei mir erst ~35 Jahre her) mit den Pfaden und deren Addition gerechnet hat.
Der Weltmeister hat ja nun beide Lösungswege, mal sehen wie sein Sohn auf welches Ergebnis gekommen ist.

Gruß Gonozal

Answer 5

hai weltmeister,

die warscheinlichkeitsrechnungen moegen der mathe genuegen.
hat dein sohn etwas fingerspitzengefuehl, kann er rot von blau durch die temperatur fuehlen.
die warscheinlichkeit ueberlass ich wieder den mathematikern.

cu oti

Answer 6

Vielen Dank,

er ist erleichtert, seine Lösung lautetet 5/6!
Und das sind ja eben eure 83,3333%!

Nur, was ihn ärgert, er hat seinen "Baum" nicht mit abgegeben und lediglich einen Antwortsatz geschrieben - Man, man, man denkt man als Vater dazu. Wahrscheinlich die Punkte der Herleitung verschenkt, bin trotzdem stolz auf ihn - habs ihm auch gesagt.
Er freut sich, dass ihr geantwortet habt und er auch das Ergebnis hatte.
Somit Danke von dem Weltmeistersohn und mir.

Der Weltmeister