Wahrscheinlichkeitsrechnung - Stochastik

Question

Hey,

kennt jemand von euch eine Formel, mit der ich errechnen kann, wieviele Möglichkeiten es gibt 1 Deutsche Mark mit den damals bestehenden Talern (1 Pfennig, 2 Pfennig, 5 Pfennig, 10 Pfennig, 50 Pfennig und 1 DM) bezahlen kann.

Eine Excel-Tabelle bringt sicherlich nach einiger Zeit das Ergebnis.
Aber es gibt da doch bestimmt was - oder?

Hab mich schon kaputtgegooglet und habe nie Stochastik in der Schule gehabt?
Oder befinden wir uns hier sogar in einem anderen mathematischen Themengebiet?

Vielen Dank vorab
Der Weltmeister

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[sup]*Threadedit* 16.05.2011, 17:37:46
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Answer 1

Sch................,

das sollte in die Pauderecke.

Werde das da rein schieben!

Der Weltmeister

Answer 2

Ich denke, das gehört eher zur Zahlentheorie. Aber eine Formel kann ich dir auch nicht nennen. Die wird es wohl auch nicht geben.

Answer 3

Hallo,

Ein Ansatz wäre sich von unten nach oben zu überlegen, welche Möglichkeiten es gibt die Münzen zu setzten.

Es wird vorrausgesetzt, dass man die Münzen nicht unterscheiden kann.

z.B.:
1Pf trivial -> Es gibt eine Möglichkeit
2Pf = 1P + 1Pf oder 2 Pf -> Es gibt 2 Möglichkeiten 2 Pfennig zu bezahlen


5 Pf = 5x 1Pf oder 2 Pf + 2 Pf +1Pf oder 2Pf + 3x 1Pf
jetzt kann man für die 2 pf die 2 Möglichkeiten einfügen von oben. Damit kommt man aus folgende Möglichkeiten
5x 1Pf : 1 Möglichkeit
2 Pf + 2 Pf +1Pf: 2 Möglichkeiten von ersten 2Pf multipliziert mit den 2 Möglichkeiten von den 2ten 2 Pfennig multipiziert mit 1 von dem einen Pfennig.

Dies kann man dann für jedes Geldstück machen und kann somit systematisch die Geldstücke durchgehen ohne alle Möglichkeiten auszuschreiben.

Answer 4

Danke ebayuser,

so ganz bin ich da noch nicht hinter.

Kannst Du mir deine Erklärung noch einmal detailliert mit Rechnung und Ergebnis für 5 Pfennig erläutern.

Ich habe nicht ganz verstanden, was jetzt zu multiplizieren ist und was da rauskommt.

Danke vorab und ich hoffe, dass ich nicht nerve .......

Der Weltmeister

Answer 5

... noch eine Anmerkung:

Für die Lösung meines Problemes ist die Reihenfolge, in der die Taler auf den Tisch kommen egal.

D.h. beispielsweise ist die Zahlung von 5 Pfennig mit den Varianten
2-2-1 das gleiche wie z.B. 1-2-2 oder 2-1-2!

Der Weltmeister

Answer 6

Bei dieser Methode werden nicht alle Möglichkeiten gezählt.
2Pf = 1Pf+ 1Pf
5Pf = 2Pf + 2Pf + 1Pf

Aber 10Pf lässt sich nicht nur aus 5Pf + 5Pf bilden und aus den Varianten, mit denen man die 5Pf erreichen kann. Die Variante mit 5*2Pf wird nicht erfasst. Diese Methode ist imho unbrauchbar,

Answer 7

Hallo zusammen,

noch einmal zur Klarstellung am Beispie von 10 Pfennig:

1er 2er 5er 10er
10 Pfennig 1
10 Pfennig 2
10 Pfennig 1 2 1
10 Pfennig 3 1 1
10 Pfennig 5 1
10 Pfennig 5
10 Pfennig 2 4
10 Pfennig 4 3
10 Pfennig 6 2
10 Pfennig 8 1
10 Pfennig 10

folglich sind es 11 Möglickeiten zur Zahlung von 10 Pfennig.

Nun suche ich eine Formel, aus der hervorgeht, auf wieviele Weisen 1 DM zu zahlen.
Ich möchte vermeiden eine Exceltabelle aufzubauen!

Hat jemand ne Idee - danke vorab

Der Weltmeister

Answer 8

Hallo Weltmeister,

beim Googeln ist mir aufgefallen, dass du die selber frage auf einem Matheboard gestellt hast, dort war doch eine Lösung gepostet!?!

Answer 9

Hallo Weltmeister,

Ich hab zwar keine Ahnung wie so eine Formel aussehen müsste, aber die Formel die du suchst hätte zwangsläufig einen 'Knick', da es bei der DM kein 20 Pf-Stück gibt. Nimm lieber die Ost-Mark, da gibt es dieses Problem nicht. Euro würde natürlich auch gehen, aber wenn schon Nostalgie, dann richtig. ;o)

1, 2, 5 ist die ideale Stückelung bei Währungen, 10 ist dann die erste Zehnerpotenz von 1, 20 von 2, 50 von 5 und immer so weiter bis zum größten Schein.

Die Frage, wieviele andere Möglichkeiten außer 1+2+5 es noch gibt um einen Betrag von 8 Pf zu erhalten, ist übrigens eine Mathe-Übung für Schüler in der ersten Klasse. ;0)

Gruß
Kalle

Answer 10

bei 8 Pf magst du recht haben, aber bei 1 DM sollen es über 4000 sein.

Weltmeister, wie alt bist du?