Hallo,
wenn dein Mailprogramm weiter laufen soll (das muss es nicht unbedingt), dann kannst du den Rechner nicht ganz schlafen schicken.
Ich kann nicht erraten wie du ins WWW kommst, deshalb ist es deine Sache unter Energiesparplan / Erweiterte Energieeinstellungen die richtigen Einstellungen vorzunehmen.
in Bezug auf Netzwerk, USB, Festplatte, ...
Das ist erst mal nur der Tipp, bei Fragen wieder hier.