Hallo computerschrat,
wenn es sich nur um einen gelegentlichen Abgleich handelt, würde ich einfach die Export/-Import-Funktion von Office 2013 nutzen, um die E-Mails der einzelnen POP-Konten vom PC in die entsprechenden Datendateien (PSTs) auf dem Laptop (ohne Duplikate) zu übertragen.
Falls sich die beiden Rechner im gleichen Netzwerk befinden, könntest du auch ohne vorherigen Export beim Import auf dem Laptop auch direkt über das Netzwerk auf die entsprechenden Datendateien des PC-Outlooks zugreifen. Outlook darf dort dann natürlich nicht gestartet und der entsprechende Outlook-Ordner muss logischerweise auch freigegeben sein.
Der Vorschlag von Kromgi würde zwar auch klappen, aber ich persönlich hätte schon was dagegen, wenn mein gesamter ein- und ausgehender Mail-Verkehr grundsätzlich über Server außerhalb des deutschen Rechtsraumes läuft und bei Microsoft ggf. für alle Zeiten vollständig gespeichert wird. Dies ist zwar nicht der 'offizielle' Weg, funktioniert aber bei gleichen Outlook-Versionen normalerweise problemlos.
Gruß
Kalle