Mahlzeit,
das ist auch normal so, weil Outlook Express in der Standardeinstellung die E-Mails vom Server abholt, lokal speichert und die Nachrichten auf dem Server loescht, weil zu der Zeit auch bei den Providern Platz noch knapp war oder bezahlt werden musste.
Jetzt steht Outlook 2013 natuerlich da und sagt: "auf dem Sever is' nix".
Man haette also dem OE von Anfang an sagen muessen, dass es eine Nachrichtenkopie auf dem Server belaesst. Das bringt aber nun nix, wenn man schon eine ganze Reihe Nachrichten abgeholt hat.
Da du jetzt 2 Rechner hast, gibt's folgende Moeglichkeiten:
Das E-Mail-Konto im OE (sofern dein E-Mail-Provider das zulaesst) zu einem IMAP-Konto wandeln, auf dem Server einen IMAP-Ordner anlegen und alle Nachrichten in den IMAP-Ordner hochladen.
Im Outlook 2013 ebenfalls das IMAP-Konto einrichten und den IMAP-Ordner abonnieren und die E-Mail-Nachrichten herunterladen.
IMAP ist eh besser, gerade wegen der Ordner, die auf dem Server liegen. Viele E-Mail-Provider wollen aber dafuer einen kleinen Obolus sehen, wegen des Speichers.
Du kannst aber auch die Datenbankfiles (*.dbx) vom OE auf den anderen Rechner kopieren und diese ueber die Importfunktion vom Outlook 2013 einlesen.
Wo die *.dbx-Dateien liegen, findest du im OE ueber Extras->Optionen->Wartung->Speicherordner heraus.