Hallo heru,,
du kannst entweder bei beiden Rechnern im Outlook einstellen, dass abgerufene Mails auf dem Server gelöscht werden sollen.
Im Outlook 2013 geht das folgendermaßen:
Datei -> Kontoeinstellungen -> Konto auswählen -> Ändern -> Weitere Einstellungen -> Erweitert
Hier bei Kopie aller Nachrichten auf dem Server belassen das Häkchen entfernen.
Oder du stellst das Konto auf Imap um, dann wird auf dem Server vermerkt, dass die Mail bereits gelesen wurde.
Gruß
computerschrat