Mal zur Aufklärung:
Du hast ein INTERNES Netzwerk (deine persönlichen Rechner), und dein Router verbindet dieses mit dem EXTERNEN Netzwerk, eben dem Internet.
Jedes Gerät braucht dafür eine IP-Adresse, die dieses Gerät eindeutig identifiziert, und es braucht die Information, wo die nächste Zugangsstation ist, der Gateway. Somit bekommt dein Router auch zwei Ip-Adressen. EInmal die zugewiesene IP-Adresse, und dann die Miteilung des Gateways. Das ist wie bei der POst:Du hast deine Adresse, wo die Post hinkommt, und du weist wo der nächste Briefkasten (Gateway) ist.
Eigentlich ganz einfach.. oder?